Como calcular as probabilidades numa partida de futebol

[Codigo13]

1. Calcular a probabilidade  uma equipe marcar x gols.


A probabilidade de uma dada equipe marcar x gols em uma partida, pode ser calculada através da distribuição de Poisson. Da mesma forma podemos calcular os gols no hóquei ou os pontos no basquete.

A distribuição é data pela fórmula


no Excel pode ser calculada assim =POISSON(x ; média; 0) onde:

média é a média de gols que se espera que a equipe faça.
x é o número de gols.

Por exemplo digamos que a média de gols de uma equipe é 1.5 e queremos calcular a probabilidade dessa equipe marcar 2 gols na partida. No excel calculamos assim.

=POISSON(2;1.5;0)  o resultado deverá ser 0.25102143 aproximadamente 25.10 %


É evidente que se somarmos a probabilidade de sair 0, 1, 2, 3, ....10 gols o número vai ser igual ou muito próximo de 100%




2. Calcular a prob. de ocorrer um determinado placar.


Digamos que queremos calcular a probabilide de acontecer o placar 1 x 1.
Para isso devemos calcular a Probabilidade Conjunta da equipe da casa marcar 1 gol e também da equipe visitante marcar 1 gol.

Imaginando que a quantidade de gols que uma equipe marca é  indepedente dos gols marcados pela outra equipe ( o que não é verdade, mas imaginamos assim pra ficar mais simples).

Equipe A tem média 1.5 gols por partida
Equipe B tem média 1.2 gols por partida

prob.(1x1) = POISSON(1;1.5;0) * POISSON(1;1.2;0)  = 12.10%

Que dizer há 12.10% de chance da partida terminar em 1x1




3. Calcular a prob. de Vitória, Empate ou Derrota


Pra calcular a probabilidade de uma equipe vencer, empatar ou perder, basta realizar a somatória das probabilidade dos placares desse desfecho.

Tomando a equipe da casa.

P(Vitória) = P(1x0) + P(2x0) + P(2x1) + P(3x0) + P(3x1) + P(3x2) + P(4x0) + P(4x1) + ... + P(9x8)

P(Empate) = P(0x0) + P(1x1) + P(2x2) + P(3x3) + P(4x4) + ...  + P(9x9)

P(Derrota) = P(0x1) + P(0x2) + P(1x2) + P(0x3) + P(1x3) + P(2x3) + P(0x4) + P(1x4) + ... + P(8x9)

Estou considerando um máximo de 9 gols,pois a chance de ocorrer mais é muito pequena, quase 0, o excel até dá erro.

Veja o exemplo que fiz no excel.
Exemplo_Calcular_Probabilidade


Esse é um modelo muito simples e impreciso, mas nos próximos dias vou mostrar como melhorar isso.


----PARTE 1 1/2------------------------------------------------------

Podemos calcular as probabiliades de outros mercados dessa forma por exemplo.

P(Under 2.5) = P(0x0) + P(1x0) + P(0x1) + P(1x1) + P(2x0) + P(0x2)

P(Over 2.5) = 1 - P(Under 2.5)


P(Não há gol) = P(0x0)

P(Ambos marcam) = P(1x1) + P(1x2) + P(2x1) +P(2x2) + P(3x1) + P(1x3) + P(3x2) + P(2x3) + P(3x3) + (4x1) + P(1x4) + P(4x2) + P(2x4) + P(4x3) + P(3x4) + P(4x4)... _{Todos os placares que ambas marcam}

P(Só um marca) = 1 - P(Não há gol) -  P(Ambos marcam)

[Codigo13]

Vou ainda dividir a parte 2 em mais duas partes, pois não conseguindo tempo para escrever tudo de uma vez. Se eu não começar , nunca vou escrever


4. Ajuste do modelo

Esse modelo que apresentei na parte 1, já é bem antigo.
P(g1 X g2) = poisson(g1, média1) *  poisson(g2, média2)

Esse é modelo de Poisson Bivariado (pois tem duas médias), funciona bem para grande parte dos placares, mas existem placares que teimam a não seguir perfeitamente esse modelo. Por causa  desses placares teimoso, Dixon e Coles fizeram uns pequenos ajustes nos seguintes placares: 0-0, 0-1, 1-0 e 1-1



Esse modelo está descrito abaixo através desse código de funcão em VBA:

Public  Function  pPlacar(g1, g2, m1, m2) As Double
    If  (g1 = 0) And  (g2 = 0) Then
        C = 1 + 0.1 * m1 * m2
    Else If  (g1 = 1) And  (g2 = 0) Then
        C = 1 - 0.1 * m2
    Else If  (g1 = 0) And  (g2 = 1) Then
        C = 1 - 0.1 * m1
    Else If  (g1 = 1) And  (g2 = 1) Then
        C = 1.1
    Else
        C = 1
    End If
   pPlacar = C * poisson(g1, m1) * poisson(g2, m2)

 End Function


Percebam que o "C" é um ponderador, que em média dá 10% a mais  de probabilidade para os referidos placares 0-0, 0-1, 1-0 e 1-1 mas isso vai depender das médias m1 e m2

Você podem baixar a planilha já com o ajuste.
Calcular as probabilidades Com Ajuste

Nessa planilhas há as funções customizadas que criei

=prob1(média1; média2) 

=probX(média1; média2) 

=prob2(média1; média2) 

=pUnder25(média1; média2) 

=pOver25(média1; média2) 

=pPlacar(g1 ; g2 ; média1; média2) 

Respectivamente funções que calculam probabilidade do mandante, empate, visitante, under 2.5, over 2.5 e Placar(g1 X g2)


5. Calculando as Médias

Como eu não quero mudar o meu nome. Vou continuar o post. hehehe

Como podemos ver só nos falta "APENAS" calcular as médias. Estou sendo irônico, pois essa é a coisa mais díficil de fazer.
Na verdade nunca poderemos saber exatamente qual é média de gols esperado de uma equipe, mas podemos estimar as médias aproximadas.


1. Forma mais simples e menos precisa

Qual será a melhor a forma mais simples de estimar a média esperada de gols de uma equipe?
Sim, isso mesmo como vocês devem ter imaginado é justamente a média aritimética gols feitos pela aquela equipe, nas últimas partidas. Esse é um estimador bem simples mesmo.

Vamos a um exemplo também muito simples.

Tomemos esse jogo entre Figueirense e Vasco da Gama que acontecerá Domingo dia 8
link

Últimos jogo do Figueirense

01.07.2012   D1   Palmeiras/SP   3-1   Figueirense/SC   
24.06.2012   D1   Figueirense/SC   1-1   Bahia/BA   
16.06.2012   D1   Cruzeiro/MG   1-0   Figueirense/SC   
10.06.2012   D1   Figueirense/SC   0-0   Ponte Preta/SP   
08.06.2012   D1   Corinthians/SP   1-1   Figueirense/SC   
27.05.2012   D1   Fluminense/RJ   2-2   Figueirense/SC   
20.05.2012   D1   Figueirense/SC   2-1   Nautico/PE   

Últimos jogo do Vasco
30.06.2012   D1   Vasco da Gama/RJ   3-2   Ponte Preta/SP   
23.06.2012   D1   Vasco da Gama/RJ   1-3   Cruzeiro/MG   
17.06.2012   D1   Palmeiras/SP   1-1   Vasco da Gama/RJ   
10.06.2012   D1   Bahia/BA   1-2   Vasco da Gama/RJ   
07.06.2012   D1   Vasco da Gama/RJ   4-2   Nautico/PE   
26.05.2012   D1   Portuguesa/SP   0-1   Vasco da Gama/RJ   
20.05.2012   D1   Vasco da Gama/RJ   2-1   Grêmio/RS


Gols marcados pelo Figueirense
1   1   0   0   1   2   2  logo a média 1

Gols marcados pelo Vasco
3   1   1   2   4   1   2 logo a média 2

Usando as fórmulas na planilha postei anteriormente a com ajuste. Temos as seguindo probabilidades
Prob 1   17.3%
Prob X   23.2%
Prob 2   59.6%

Com isso para mim isso está meio discrepante. Pois as odds estão nesse momento
  1    X   2
2.69 3.40 2.91

Seria uma aposta de muito valor no Vasco então. Evidentemente isso não está correto.


2. Média em Casa e Fora de Casa

Todos que entendem um pouco de futebol, já devem ter percebido que normalmente as equipes marcam mais gols em casa que fora de casa. Então é seria interessante se tomassemos a média gols marcados em casa pelo mandante e os gols marcados em fora de casa pelo visitante.

Nesse casao teríamos o seguinte cenário

Gols marcados em CASA pelo Figueirense
1   0   2  logo média é 1

Gols marcadods FORA pelo Vasco
1   2   1   logo a média é 1.33
 

Percebemos que a média do Vasco fora de casa diminui sensivelmente em relação a média aritimética dos jogos em geral. Portanto colocamos essas médias na planilha teremos as seguintes probabilidades.

Prob 1   26.8%
Prob X   30.3%
Prob 2   42.9%

Ficou um pouco mais realista. Diria que apostar no Vasco tem valor mesmo vou até colocar uma tip aqui  Vasco AH +0.25 @ 10bet a 1.79



3. Quanto mais jogos na amostra melhor será a estimativa

Quanto maior o tamanho da amostra, melhor será a estimativa da média esperada ( quanto mais partidas, melhor)
Veja uma simulação nessa planilha. Nessa planilha temos:

Uma média real já conhecida;
Gols aleatórios tomando como base essa média real
Estimativas para a média real, fazendo a média dos gols de 5, 10 e 15 partidas.

Vamos perceber que quanto mais partidas melhor será a estimativa da média
https://drive.google.com/file/d/1mE_46M8UHFA14YbAJCl_ZtxEqfej5Qm8/view?usp=sharing

[Codigo13]

Parte 3

[Codigo13]

Na parte 4  vou falar do Monte Carlo, mas só por curiosidade, pois acho que esses assuntos muito matemáticos o pessoal não gosta muito. Então vou mostrar uma forma bem simples eficiente de como calcular as médias


Uma forma bem simples e eficiente de como calcular as médias de gols esperados do mandante e do visitante



Veja os últimos 6 jogos de ambas as equipes e calcule essas 4 médias.

Mandante Feitos:
Mandante Sofridos:

Visitante Feitos:
Vistante Sofridos:


Basta fazer a média aritimética simples, porém para cada gol feito em casa divida esse gol por 1.3 e por cada gol sofrido fora de casa divida esse gol também por 1.3







Vou dar um exemplo,  vamos ver um jogo de hoje na finlândia    TPS Turku - FC Haka

Veja os últimos jogos dessas equipes


19.08.2012 D1 FF Jaro   0-1 TPS Turku 
12.08.2012 D1 TPS Turku 4-1 Inter Turku 
06.08.2012 D1 TPS Turku 1-1 IFK Mariehamn 
29.07.2012 D1 JJK Jyväs 2-1 TPS Turku 
22.07.2012 D1 TPS Turku 4-0 FC Lahti 
14.07.2012 D1 VPS Vaasa 1-3 TPS Turku 


19.08.2012 D1 VPS Vaasa 2-1 FC Haka 
12.08.2012 D1 FC Honka  2-2 FC Haka 
05.08.2012 D1 FC Haka   0-2 Inter Turku 
29.07.2012 D1 FC Haka   0-2 KuPS Kuopio 
21.07.2012 D1 HJK Helsi 1-0 FC Haka 
15.07.2012 D1 FC Haka   3-1 MyPa Anjalankoski 


Média TPS Turku feitos = (1 + 4/1.3 + 1/1.3 + 1 + 4/1.3 + 3)/6 = 1.98
 
Média TPS Turku sofridos= (0/1.3 + 1 + 1 + 2/1.3 + 0 + 1/1.3)/6 = 0.72

Média FC Haka feitos = (1 + 2 + 0/1.3 + 0/1.3 + 0 + 3/1.3)/6 = 0.88

Média FC Haka sofridos = (2/1.3 + 2/1.3 + 2 + 2 + 1/1.3 + 1)/6 = 1.47








Para calcualar a média esperadas faça o seguinte:

Média Mandante: =  1.3*(Mandante Feitos + Visitante Sofridos)/2

Média Visitante: = (Visitante Feitos + Mandante Sofridos)/2



Vamos para nosso exemplo do jogo entre TPS Turku e FC Haka

Média TPS Turku = 1.3 * (1.98 + 1.47)/2 = 2.24

Média FC Haka = (0.88 + 0.72)/2 = 0.80






E com as médias você já sabe como calcular as probabilidades

[3monkeys]

Nice job Codigo 

Em relação ao primeiro ponto a grande questão é de como atribuir um número de golos a cada equipa.
Existem várias formas mas uma das mais fáceis seria calcular a média de golos marcados da equipa da casa em casa com a media de golos sofridos fora pela equipa visitante. Isto seria para estimar o nº de golos da equipa da casa.

Naturalmente que existem outros métodos e bem mais rigorosos. Falei apenas nisto pois creio que era um ponto que acrescentaria à tua primeira mensagem.

[Codigo13]

Nice job Codigo 

Em relação ao primeiro ponto a grande questão é de como atribuir um número de golos a cada equipa.
Existem várias formas mas uma das mais fáceis seria calcular a média de golos marcados da equipa da casa em casa com a media de golos sofridos fora pela equipa visitante. Isto seria para estimar o nº de golos da equipa da casa.

Naturalmente que existem outros métodos e bem mais rigorosos. Falei apenas nisto pois creio que era um ponto que acrescentaria à tua primeira mensagem.

Corretíssimo.Essa é parte complexa. Na segunda parte vou tentar mostrar várias formas de fazer isso. Vai ser aí que vai entrar o tal do Monte Carlo.  Vou explicar de forma simplória o que são os métodos de Monte Carlo.

[3monkeys]

Na segunda parte vou tentar mostrar várias formas de fazer isso.

OK 

[emef11]

Não tens hipoteses de fazer mesmo aqui as formulas?

É que não tenho conta onde colocas o ficheiro 

[Pawn_pt]

Não tens hipoteses de fazer mesmo aqui as formulas?

É que não tenho conta onde colocas o ficheiro 

Regista-te, preguiçoso!! :p Tens lá várias opções de login... pelo facebook, novo registo, etc... e o registo demora 1 minuto (ou menos)!! :p

[Codigo13]

Não tens hipoteses de fazer mesmo aqui as formulas?

É que não tenho conta onde colocas o ficheiro 

Eu até poderia colocar todas fórmulas aqui. Mas com certeza não seria muito didática. São formulas muito compridas, mas a explicação eu já dei aqui. A planilha é justamente para ver a prática.
Como o Pawn_pt disse rápidamente você acessa, pode usar a conta do facebook ou também do google.

[Fábio Antunes]

Muito bom Codigo13 

[Gonçalo D. S.]

Boas Codigo13.

Tenho estudado bastante probabilidade e estatística para uma cadeira da faculdade e fico sempre contente por ler aqui estes textos que mostram que as coisas na prática depois podem ser bem aplicadas.

Obrigado por estares a partilhar isto com o pessoal. Fico à espera das próximas partes!

[sh4rk23]

Apropósito de modelos estatísticos não existe nunhum modelo que para além dos factores golos permitam incluir outros factores que não sejam propriamente quantizáveis. Por exemplo, se existem lesões em jogadores importantes, se a equipa joga fora. Ou seja, como podemos transformar esse conjunto de factores em probabilidade.

[borimor]

grande topico, eu sinceramente já tinha pensado em algo parecido, mas no excell e matemática sou um zero á esquerda.

Muito bom os dados que aqui apresentas.

E podemos explorar ainda mais isto tipo

- probabilidades de que marca primeiro.

- probabilidades se ambas marcam


Se pudesses ajudar tb nestas probabilidades agradecia muito


obrigado pela tua partilha.


abraço

[Codigo13]

Apropósito de modelos estatísticos não existe nunhum modelo que para além dos factores golos permitam incluir outros factores que não sejam propriamente quantizáveis. Por exemplo, se existem lesões em jogadores importantes, se a equipa joga fora. Ou seja, como podemos transformar esse conjunto de factores em probabilidade.

Sim é possível quantificar qualquer fator: Lesões, posse de bola, cantos até as condições meteorológicas. Todos esse fatores vão influênciar na média de gols esperada. Com essa média aplicamos as fórmulas que mostrei acima.
Mas eu não vou mostrar isso aqui, pois é demasiadamente complexo. Mas o príncipio testamos um determinado fator em milhares de jogos passados e vemos os resultados. Depois aplicamos essa vantagem desvantagem na média.
Vamos a um exemplo simples. Pegamos milhares de jogos e observamos que as equipes que tem posse de bola média superior a 60% tem média de gols 1.2 maior que a média das equipes em geral. Então quando formos a calcular a média de um dada equipe multiplicamos essa média por 1.2 se ela tem posse de bola superior a 60% nos últimos jogos. Mas isso não verdade, é apenas suposição, temos que testar. Tenho muita coisa para testar ainda.